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6 Eigenschaften von Algorithmen 43 ✂ Da der Logarithmus zur Basis ✟ in der Informatik am häufigsten auftritt, bezeichnen wir ihn einfach mit ✟ ohne Basisangabe. Nach der Folgerung ist die Basis für Aufwandsabschätzungen ehedem unerheblich. Auch die Addition von Funktionen ändert die Wachstumsklasse nicht, während sich die Multiplikation sehr wohl auswirkt. 5 Für die Verknüpfung von Funktionen gilt: Seien ☎✄✁ ✌ Seien ✌ ✂ ✂ ✂ ✄ . Dann gilt ✒✂ ✌ ✄. ✂ ✄ , ✌ ✄ . Dann gilt ✄ ✌ ✂ ✄. Wichtig für uns ist nicht die formale Betrachtungsweise dieser Sätze, sondern das Abschätzen des Aufwandes für einzelne Algorithmen.

1: Funktionen und Datenflüsse Zur Darstellung von permanenten Speichern, Ein- bzw. ä. 2 zu sehen, graphische Elemente für externe Quellen und Senken. 4: Direkte Ausdrucksangabe in einer Funktion Diese Art der Darstellung wird in der Softwaretechnik beim Programmieren im Großen verwendet, um den Weg der Daten durch ein Informationssystem zu veranschaulichen. Dabei werden nur die Schnittstellen der einzelnen Funktionen betrachtet und nicht ihre Rümpfe. Datenflüsse können außerdem aufgeteilt und mit einem Operator wieder zusammengefaßt werden.

3 Sei ✒ ✌ ✂ ✂ ✄ . Dann ist . 4 Wegen ✟ ✄ ✂ ✂ ✂ ✂ ✟ ✄✄ ✟ ✄✄ ✌ nur unwesentlich von multipli- ✌ ✏ ✄ ✏ ✌ ✟ ✓ ✡ ✡ ✏ ✏ ✄ ✌☎ ☎ ✗✖✝✘ ✌ ✄ ✄ ✁ ✂ ✚✙ ✂ B EWEIS . Wegen ✂ ✄ ☞ existieren und mit ✂ und wegen und mit ✌ ✄ existieren ✄ Daraus folgt ✂ ✂ ✂ ✂ ✝ ✄ ✒ ✒ ✄ ✄ für alle ✂ ✒ ✌ ✄. und deshalb gilt für beliebige ✒ ✄ ✌ für beliebige ✄ ✑☛ . ✝ ✄ ✂✟ ✂ ✄ ✟ ✂ ✄ gilt ✂ ✂ ✄ ✂ ✄ für alle ✄ für alle ✄ ✄ ✂ ✂ ✄✌ , . 6 Eigenschaften von Algorithmen 43 ✂ Da der Logarithmus zur Basis ✟ in der Informatik am häufigsten auftritt, bezeichnen wir ihn einfach mit ✟ ohne Basisangabe.

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