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By Gerald Schmieder (auth.)

Prof. Dr. Gerald Schmieder lehrt am facebook Mathematik der Universität Oldenburg. Sein Arbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.

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Die vorliegende Dissertation entstand w? hrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mit arbeiter am Institut fiir Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften (iwb) der Techni schen Universit't Munchen. Den Herren Professoren Dr. -Ing. Dr. h. c. J. Milberg und Dr. -Ing. G. Reinhart, den Leitern dieses Institutes, gilt mein besonderer Dank fiir die wohlwollende Forderung und die groBzugige Unterstutzung dieser Arbeit.

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Der Studien- und Forschungsf}hrer Wirtschaftsinformatik in- formiert }ber Wirtschaftsinformatik als Wissenschaft, }ber das Ausbildungsangebot und die Forschungsschwerpunkte der Professoren und Doktoranden in der Bundesrepublik Deutschland, sterreich und der Schweiz. Das Buch gliedert sich in zwei Teile.

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Ein Minimum). Beweis: Es sei (an}nEN nach oben beschrankt. Dann ist auch M beschriinkt. Sei x := supM. Zu zeigen ist: x E M, also die Haufungswert-Eigenschaft von x. Dazu sei ein c > 0 gewiihlt. 4, sinngemiiB auf die Supremum-Situation angewendet, erhalten wir: 3a EM: x - c 2 :::; a :::; x. Insbesondere gilt fiir diese a E M also Ix - al :::; ~. Da a Hiiufungswert von (an}nEN ist, wissen wir 'rIno E N 3n EN: n ~ no 1\ Ian - al < Gilt nun sowohllan - al < ~ als auch Ix - al :::; c 2' ~, so folgt Damit ist gezeigt 'rIno E N3n EN: n ~ no 1\ Ian - xl < c.

0 31 3 Funktionen Der Begriff der Funktion, also der eindeutigen Zuordnung von Elementen einer Menge A zu Elementen einer Menge B, liiBt sich ebenfalls auf den Mengenbegriff zuriickfiihren. Das kartesische Produkt A x B der beiden Mengen besteht aus allen geordneten Paaren (a, b) von Elementen a E A und bE B. 1 Es seien A, B Mengen. y E B: (x,y) E f. Nachdem wir diese Definition des Funktionsbegriffes zur Kenntnis genommen haben, kehren wir zu den gewohnten Darstellungen zuriick und vereinbaren die Schreibweisen: y = f(x) {::::::} (x,y) E f, f : A -+ B statt f C A x B ist Funktion, I(x) heiBt das Bild von x E A unter I, A heiBt der Definitionsbereich von I, B heiBt der Wertebereich von I, I[A] = {J(x)lx E A} heiBt die Bildmenge von I, Fiir T C B heiBt f-l[T] := {x E AI/(x) E T} die Urbildmenge von T.

3 Ein bEe heiJIt Hiiufungswert der Folge (an)nENI wenn gilt Ve> OVno E N3n EN: n ~ no 1\ Ian - bl < c. (b) fUr unendlich viele n E N. (b). Beispiel: an = (_I)n. (-I). Nun gilt Zu jedem no E N existiert ein n = 2k ~ no, und zu jedem no E N existiert ein n = 2k - 1 ~ no. Somit sind 1 und -1 beides Hiiufungswerte von (an)nEN. Weitere Haufungswerte existieren nicht (in e nicht, und damit auch in R nicht), da zu jedem 0: ¢ {I, -I} eine e-Umgebung gefunden werden kann, die sogar iiberhaupt kein an enthiilt (und damit schon garnicht unendlich viele).

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